gaku

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1

Mittwoch, 10. März 2010, 20:33

Nullstellenproblem vierten Grades

Hola chicos :P,
.
folgende Aufgabe.
.
f(x) = \frac{1}{4} x^4 + \frac{1}{3} x^3 - 2x^2 - 4x
.
Die erste ist logischerweise x = 0. Aber danach weiß ich nicht weiter. Normalerweise "erraten" wir uns die 2. oder 3. oder 4. usw. Nst, aber diesmal spuckt der Taschenrechner keine Zahl aus (Wertetabelle ausprobiert).
.
Wie mache ich nun weiter?
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lambda

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2

Mittwoch, 10. März 2010, 20:35

x Ausklammern
Polynomdivision
pq-Formel


Würde ich so machen.
somewhere, something incredible is waiting to be known. (Carl Sagan)


\\ \\ \colorbox{white}{$\textcolor{black}{R_{\mu\nu}-\dfrac{1}{2}g_{\mu\nu}R=\kappa T_{\mu\nu}}$}
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gaku

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3

Mittwoch, 10. März 2010, 20:38

Habe ich mir auch gedacht, aber um die Polynomdivision durchführen zu können, brauch ich doch mind. 1 Nst, aber nicht "x = 0".
Also:
.
f(x) = x * ( \frac{1}{4} x^3 + \frac{1}{3} x^2 - 2x - 4 )
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Öhm

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4

Mittwoch, 10. März 2010, 20:50

Das Teil ist häßlich...

Ich würde ein Iterationsverfahren, ideal Newton (das konvergiert auch quadratisch, also schnell genug) anwenden.

Sind dir numerische Verfahren vertraut gaku?
On a sexy problem sheet there are maximal \color{red} { \mathrm{n} + \pi + \gamma + \mathrm{e}, ~ \mathrm{n} \in \mathbb{N}^{*} points to achieve.

Exercises with transcedent number of points are facultative nuts. As is generally known, nuts are nourishing.
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mistel

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5

Mittwoch, 10. März 2010, 20:51

Zitat von »gaku«


.
f(x) = x * ( \frac{1}{4} x^3 + \frac{1}{3} x^2 - 2x - 4 )

Du hast ein Produkt. Also kannst du die Klammer gleich Null setzen \frac{1}{4} x^3 + \frac{1}{3} x^2 - 2x - 4=0... und dann nochmal raten ;). Da krieg ich mit Newton aber nur ca. 3,04 raus. Hattet ihr schon das Newton-Verfahren?
Woher soll ich wissen, ob die Vergangenheit keine Fiktion ist, die nur erfunden worden ist, um den Zwiespalt zwischen meinen augenblicklichen Sinneswahrnehmungen und meiner Geistesverfassung zu erklären?
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gaku

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6

Mittwoch, 10. März 2010, 20:53

NO, haben wir leider noch nicht gemacht. Von dem "Newton"-Verfahren habe ich schon gehört, aber leider noch nicht selbst angewendet.

.
Heißt das, dass die Aufgabe bei meinem jetztigen Wissensstand unlösbar ist?!
.
Ich weiß aus der Zeichnung heraus, dass die Nst. 0 dreimal vorkommt, und die vierte Nst 3,* ist.
.
.
Edit:
@Mistel, ja das mit der "Klammer-nullsetzen" weiß ich :P, aber Newton-Verfahren kenn ich leider noch nicht.
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Öhm

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7

Mittwoch, 10. März 2010, 20:53

Zitat von »mistel«

Da krieg ich mit Newton aber nur ca. 3,04 raus. Hattet ihr schon das Newton-Verfahren?


muha, zwei dumme, ein Gedanke *hüpf*
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mistel

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8

Mittwoch, 10. März 2010, 20:58

Zitat von »Öhm«

Zitat von »mistel«

Da krieg ich mit Newton aber nur ca. 3,04 raus. Hattet ihr schon das Newton-Verfahren?


muha, zwei dumme, ein Gedanke *hüpf*


Joa :thumbsup:


@Topic: Joa, analytisch kriegst du die 3,x-Nullstelle so nicht raus. Komisch, wenn das eine Schulaufgabe sein soll. Oder hast du die Funktion vorher erst ermittelt?
Woher soll ich wissen, ob die Vergangenheit keine Fiktion ist, die nur erfunden worden ist, um den Zwiespalt zwischen meinen augenblicklichen Sinneswahrnehmungen und meiner Geistesverfassung zu erklären?
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gaku

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9

Mittwoch, 10. März 2010, 21:04

Naja, eigentlich steht in dem Buch: Monotonieverhalten angeben.
MV ist auch kein Problem. Unser Lehrer wollte aber mal wieder das ganze "Programm" durchziehen. Heißt:
Nst
MV
ES
KV
WP
Ja, vielleicht war das auch ein Hinweis, dass wir das demnächst machen (Newton-Verfahren) :P.
.
Könnte einer von euch trotzdem den Lösungsweg vom Newton-Verfahren posten?! Bitte. Ich werde es mir mal durchlesen und versuchen zu verstehen.
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wishmoep

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10

Mittwoch, 10. März 2010, 21:08

Prinzipiell so
x_{n+1} = x_{n} - \dfrac{f(x_n)}{f'(x_n)}
Man führt das prinzipiell für n gegen unendlich aus - aber man kann sich ja eine Genauigkeit geben, also 6. Nachkommastelle z.B.
Dann wird obige Formel so oft angewendet, bis sich die 6. Nachkommastelle nicht mehr ändert.
x_n ist hierbei eine willkürlich gesuchte X-Koordinate, wobei man darauf achten sollte, dass die Koordinate in der Nähe der gesuchten Nullstelle liegt, damit das schnell sich annähert.
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gaku

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11

Mittwoch, 10. März 2010, 21:11

Also ich habe es gerade auf Wiki gelesen, und meine es verstanden zu haben. Nur eine Frage.
Kann ich für meinen "Start-X-Wert" nehmen was ich will?!
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gaku

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Mathewissen: Gymnasium 11- 13

12

Mittwoch, 10. März 2010, 21:33

Ok, super Leute, herzlichen Dank für eure nette Hilfe.
Hab das Newton-Verfahren ganz grob verstanden, und ich denke wir machen das morgen im Unterricht.
Thx and keep it up *004*
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