umformung von normaler geradengleichung zur geradengleichung von vektoren

Linna92

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Mathewissen: Gymnasium 11- 13

Dienstag, 9. März 2010, 18:36

Hallo Leute

ich habe mich gerade neu angemeldet und habe direkt eine aufgabe bei der ich dringed hilfe brauche
ich bastel schon die ganze zeit daran rum aber irgendwie komm ich nicht auf die lösung
mein lehrer hat mir folgende aufgabe gestellt:

ich habe die normale geradengleichung:
y= a1x + a0

und soll die verbindung bzw die umformung zur geradengleichung von vektoren:
x= a + k*r
= a + k*(b-a)
(ich weiß nicht wie ich jetzt die pfeile über das x und die vektoren a,b und r bekomme)

heruasfinden. irgendwie soll ich auch die form eines tupels also $\binom{x1}{x2}$ dabei benutzen.
ich hab mich vorher schon mal ein bisschen im netz umgeschaut ob ich irgendetwas brauchbares finde und bin dabei auf die umformung von tupeln zur geradengleichung von vektoren gestoßen. aber wie bringe ich die normale gradengleichung darein??

danke schonmal für eure hilfe
lieben gruß

wishmoep

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Dienstag, 9. März 2010, 18:58

Zeichne dir die Gerade einmal in ein normales Koordinatensystem (x,y). Dann zeichnest du die Steigung ein und den y-Achsenabschnitt.

Dann änderst du die Achsenbeschriftung von x,y zu x1,x2 und schaust mal, was du kennst (mx + n) und wie man daraus die zwei benötigten Vektoren bilden kann.

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Mittwoch, 10. März 2010, 07:16

Ist dir die "grafische" Bedeutung der Vektoren in der Vektorgleichung klar? Sprich kannst du uns erklären, warum das überhaupt eine Gerade ist?

$e^{\pi i}+1=0$

"Mathematik ist das freie Spiel mit abstrakten Denksystemen und damit höchst theoretisch. Die Anwendbarkeit auf die Realität ist eigentlich sehr erstaunlich."
vanhees71

Linna92

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Donnerstag, 11. März 2010, 21:50

Zitat von »wishmoep«

Zeichne dir die Gerade einmal in ein normales Koordinatensystem (x,y). Dann zeichnest du die Steigung ein und den y-Achsenabschnitt.

Dann änderst du die Achsenbeschriftung von x,y zu x1,x2 und schaust mal, was du kennst (mx + n) und wie man daraus die zwei benötigten Vektoren bilden kann.

Wie soll ich die Geraden denn einzeichnen, wenn ich keine genauen werte habe?
ich habe nur die allgemeinen formeln...
das ist ja mein problem. wenn ich konkrete zahlen hätte würde ich die graphen auch vrgleichen und gucken ob ich das irgendwie umformen kann...
aber bei dem allgemeinen weiß ich nicht wie ich das machen soll...

vanhees71

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Donnerstag, 11. März 2010, 22:08

Ich habe nicht im Detail verfolgt, was Ihr schon diskutiert habt, aber wenn ich recht verstehe, wo Dein Problem liegt geht es einfach darum, die Geradengleichung y=m x + b

im Euklidischen $\R^2$ in eine entsprechende Parametergleichung umzuformen. Das ist aber extrem einfach: Setze einfach x=t

. Dann ist y=m t+ b

und folglich die Geradengleichung in Parameterform durch
$\vec{x}=t \vec{e}_x+(m t+b) \vec{e}_y$ gegeben. HTH. *009*

Physik-FAQhttp://theory.gsi.de/~vanhees/faq/index.html

wishmoep

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Donnerstag, 11. März 2010, 22:36

Du kannst dir ja auch einfach ein paar Geraden ausdenken und dann schauen, wie du daran kommst.
Und das dann abstrakter machen

vanhees71

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Freitag, 12. März 2010, 20:35

???

Physik-FAQhttp://theory.gsi.de/~vanhees/faq/index.html

wishmoep

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Freitag, 12. März 2010, 20:44

vanhees, einfach das, was du jetzt fix als fertiges Konstrukt dargestellt hast, sollte man sich aber eben durch verschiedene Geraden deutlich machen, dann funktioniert der Umgang mit beiden Arten von Geradengleichungen viel intuitiver und sicherer, als wenn man nur einfach eine Formel auswendig lernt - sowas kann ich so gesehen eigentlich gar nicht.
Du hast wahrscheinlich auch damit angefangen, dass du dir das mit wirklichen Zahlenbeispielen angeschaut hast, und dann abstrakt

umformung von normaler geradengleichung zur geradengleichung von vektoren

Zitat von »wishmoep«

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