Einführungsaufgaben in die Differtialrechnung

planck1858

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1

Mittwoch, 3. März 2010, 22:02

Hallo,

ich habe vier Aufgaben bekommen und soll dazu jeweils die Ableitung aufstellen.

Entweder nach der x oder h Methode, dass steht uns selbst überlassen.

Aufgaben

f(x)=x^2

Wie sieht denn dazu eine Ableitung aus? Eine Ableitung stellt doch jetzt in diesem Fall einfach nur die Steigung im Punkt x dar, oder?

„Für den gläubigen Menschen steht Gott am Anfang, für den Wissenschaftler am Ende aller seiner Überlegungen.“

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lambda

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2

Mittwoch, 3. März 2010, 22:24

Zitat von »planck1858«

Wie sieht denn dazu eine Ableitung aus?

Genau das ist deine Aufgabe das herauszufinden. *smonster*

Zitat

Eine Ableitung stellt doch jetzt in diesem Fall einfach nur die Steigung im Punkt x dar, oder?

x ist kein Punkt, sondern eine Koordinate. Richtig wäre: Die Ableitung einer Funktion im Punkt P gibt die Steigung des Graphs der Funktion im Punkt P an.

Hast du Ansätze? Also ich würde immer die h Methode nehmen, die nimmt man in der Physik auch ständig. :thumbsup:

Und finde sie einfacher.

Edit: Bist du nicht schon 11? Ich finde das ja ziemlich spät, dass ihr jetzt erst ableiten lernt.

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$\\ \\ \colorbox{white}{$\textcolor{black}{R_{\mu\nu}-\dfrac{1}{2}g_{\mu\nu}R=\kappa T_{\mu\nu}}$}$

planck1858

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3

Mittwoch, 3. März 2010, 22:34

Also das kommt bei uns in Nrw erst in der 11. Klasse laut Lehrplan dran mitr dem Ableiten.

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mistel

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4

Donnerstag, 4. März 2010, 10:20

Was habt ihr denn bis jetzt schon behandelt?
1. Ableitung nur als Tangentensteigung--> Annäherung (numerisch)
2. Differentialquotienten ( $f'(x)=\lim\limits_{x\rightarrow x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$ bzw. $f'(x)=\lim\limits_{h\rightarrow 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$

3. Ableitungsregeln erstellt wie $f(x)=a\cdot x^n \Rightarrow f'(x)=a\cdot n\cdot x^{n-1}$

Woher soll ich wissen, ob die Vergangenheit keine Fiktion ist, die nur erfunden worden ist, um den Zwiespalt zwischen meinen augenblicklichen Sinneswahrnehmungen und meiner Geistesverfassung zu erklären?
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planck1858

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5

Donnerstag, 4. März 2010, 13:52

@Mistel, ja genau, dass haben wir bis jetzt so weit gemacht.

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lambda

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6

Donnerstag, 4. März 2010, 14:07

Ja schön! Wieso "machst" du nicht einfach mal?

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###############Nur schauen, wenn du lange genug überlegt hast.#################
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h-Meth.:
Bsp :
f(x)=x^2

$f'(x)=\lim\limits_{h\rightarrow 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\lim\limits_{h\rightarrow 0}\frac{(x+h)^2-x^2}{h}=\lim\limits_{h\rightarrow 0}\frac{x^2+2xh+h^2-x^2}{h}=\lim\limits_{h\rightarrow 0}\frac{2xh+h^2}{h}=\lim\limits_{h\rightarrow 0}(2x+h)=2x+\lim\limits_{h\rightarrow 0}h=2x+0=2x$

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Dieser Beitrag wurde bereits 1 mal editiert, zuletzt von »lambda« (4. März 2010, 14:18)

mistel

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7

Donnerstag, 4. März 2010, 16:27

Wenn du wirklich bis Schritt drei gemacht hast, verstehe ich nicht, wo das Problem sein soll...
Dafür braucht man schließlich nicht mal den Diff'quotienten-schließlich hat man eine einfache Formel...

Woher soll ich wissen, ob die Vergangenheit keine Fiktion ist, die nur erfunden worden ist, um den Zwiespalt zwischen meinen augenblicklichen Sinneswahrnehmungen und meiner Geistesverfassung zu erklären?
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Brian

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8

Samstag, 13. März 2010, 18:16

Ich versuchs dir mal einfacher zu errklären...
Wenn du mit der h-Methode ableitest, musst du zuerst im Kopf 3 Dinge tun, bei denen man so gut wie nicht nachdenken muss:
1. Du bildest eine Differenz aus deiner Funktionsgleichung und teilst sie durch h.
Also im Fall $f(x) = x^{2}$ wäre das
$\frac{x^{2}-x^{2}}{h}$

2.Du ersetzt alle x im ersten Glied oberhalb des Bruchstriches (!und wirklich nur die X!) durch die Klammer (x+h). Das GESAMTE andere Glied klammerst du einfach ein.
$\frac{(x+h)^{2}-(x^{2})}{h}$

3. Du schreibst vor den Bruch $f'(x)= \stackrel{lim}{h\rightarrow0}$

So, nachdem du diese 3 Schritte im Kopf gemacht hast, schreibst du die entstandene Gleichung auf und vereinfachst sie, bis du eine Gleichung dastehen hast, bei der man h zu null werden lassen kann. Das ist ja jetzt noch nicht möglich, da wenn h jetzt schon null wäre, man durch null teilen würde.

Ich hoffe, das hat dir geholfen. Und ich hoffe die anderen Forumsmitglieder verstoßen mich nicht wegen meiner unmathematischen Erklärung, aber manchmal ist es halt produktiver die Dinge so zu erklären, anstatt den Hilfesuchenden zuzuformeln.

Wir alle sind hier, um genau das zu tun, was wir tun.

Wer hat Zeit? Wer hat Zeit? Aber wenn wir uns niemals die Zeit nehmen, wie können wir dann jemals Zeit haben?

${e}^{i\pi}+1=0$