Roulette-Aufgabe mit Erwartungswert

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Mathewissen: Gymnasium 11- 13

Samstag, 13. März 2010, 21:39

Hey Leute,
wir haben folgende Aufgabe aufbekommen:
.
"Es werden drei Setzmöglichkeiten beim Roulette in Bezug auf die Gewinnchancen hin untersucht:
a) Alle geraden Zahlen .............. Auszahlung: zweifacher Einsatz
b) Zwei Querreihen .................... Auszahlung: sechsfacher Einsatz
c) Eine Zahl ................................ Auszahlung: 36-facher Einsatz
Die Zufallsgröße X, Y und Z geben jeweils den Gewinn eines Spielers bei 1€ Einsatz an.
Ermitteln Sie den Erwartungswert."
.
So far:
.
Warscheinlichkeitsverteilung:

X ........| -1 ...........2 ........6 ..........36
P(X=x).| .............. $\frac{18}{37}$ ....... $\frac{1}{37}$ .............
.
Nun weiß ich aber nicht weiter. Ich bin mir aber sicher, dass die WK 6€ zu gewinnen leichter zu berechnen ist, als die WK 1€ zu verlieren.
Hoffe ihr könnt Licht ins Dunkel bringen.
mfg
gaku

mistel

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Sonntag, 14. März 2010, 10:45

Zitat von »gaku«

Nun weiß ich aber nicht weiter. Ich bin mir aber sicher, dass die WK 6€ zu gewinnen leichter zu berechnen ist, als die WK 1€ zu verlieren.

Sofern du die Wahrscheinlichkeiten von a,b und c richtig gerechnet hast (eine fehlt noch?! Ich kenn mich beim Roulette nicht aus), ist die Wahrsceinlihckeit, 1€ zu verlieren doch 1-P(X=a)-P(X=b)-P(X=c)

Dann den Erwartungswert zu errechnen, müsste doch recht einfach sein, wenn ich mich nicht irre, was beim leidigen Thema Stochastik nach ca. einem Jahr Abstinenz doch schon mal vorkommen kann

Woher soll ich wissen, ob die Vergangenheit keine Fiktion ist, die nur erfunden worden ist, um den Zwiespalt zwischen meinen augenblicklichen Sinneswahrnehmungen und meiner Geistesverfassung zu erklären?
Der Beherrscher des Universums

[insert nerdy text or equation here] The FSM is not necessary anymore.

Detritus

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Mathewissen: abgeschlossenes Mathestudium

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Sonntag, 14. März 2010, 12:19

Hi,
der Erwartungswert ist die Summe der Produkte aus Wahrscheinlichkeit und Gewinn.
Ich rechne Aufgabe a) mal vor, dann solltest Du die anderen auch hinbekommen.

Es gibt zwei Möglichkeiten:
1. Es fällt eine gerade Zahl

die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt $\frac{18}{37}$ (37 wegen der Null)
die Auszahlung beträgt 2 €, der Gewinn also 1 €.

2. Es fällt keine gerade Zahl (ungerade oder Null)

die Wahrscheinlichkeit dafür beträgt $\frac{19}{37}$
die Auszahlung beträgt 0 €, der Gewinn also -1 €.

$E(x)=\frac{18}{37}\cdot1+\frac{19}{37}\cdot\left(-1\right)=-\frac{1}{37}\approx-0,03$

Bei einem Einsatz von einem Euro verlierst Du jede Runde also ca. 3 Cent.

(In Wirklichkeit ist die Auszahlung in europäischen Casinos bei den 50:50 Chancen im Falle der Null aber etwas anders als hier modelliert, dort ist der Einsatz nicht automatisch verloren- daher beträgt der Erwartungswert in Wirklichkeit -0,014)

Dieser Beitrag wurde bereits 2 mal editiert, zuletzt von »Detritus« (14. März 2010, 12:36)

gaku

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Mathewissen: Gymnasium 11- 13

Sonntag, 14. März 2010, 14:29

Wie man das ganze rechnet ist mir klar. Jedoch verstehe ich die Aufgabe b) nicht.
.
"b) Zwei Querreihen .................... Auszahlung: sechsfacher Einsatz"
.
Denkansatz:
Es gibt drei Querreihen, jede Reihe hat 12 Zahlen. Also eine von 24 => $\frac{1}{24}$ , wobei ich mir eben bei dieser WK nicht sicher bin. Die WKten 2€ bzw. 36€ zu gewinnen, haben im Nenner 37 stehen. Deshalb verwirrt mich diese $\frac{1}{24}$ .

Detritus

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Mathewissen: abgeschlossenes Mathestudium

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Montag, 15. März 2010, 01:10

Mit Querreihe ist "Transversale simple" gemeint. Man wettet auf sechs Zahlen in zwei Reihen (z.B. 1-6, 13-21), indem man rechts oder links außen auf die Mittellinie des Blocks seinen Chip legt.
Weil sechs Zahlen gewettet sind, ist die Auszahlung $\frac{36}{6}=6$ fach.

Da es im frz. Roulette 37 Zahlen gibt, steht im Nenner immer 37. Ich weiß nicht, wie Du auf 24 kommst $\left(\frac{guenstig}{moeglich}\right)$ .
Die W'keit für Gewinn beträgt hier also $\frac{6}{37}$ .

gaku

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Mathewissen: Gymnasium 11- 13

Montag, 15. März 2010, 20:37

Wie ich auf meine 24 kam, hab ich eigentlich versucht oben zu erklären

.
Deine Lösung erscheint mir "noch" nicht logisch, aber das wird sich in den nächsten Tagen klären, wenn der Lehrer mit uns die Aufgabe bearbeitet.
Nun habe ich wenigstens einen Ansatz, wie die WK auszusehen hat.
Thx 4 the help

Roulette-Aufgabe mit Erwartungswert

Zitat von »gaku«

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