Fiese Logarithmusungleichung

EDTA

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1

Donnerstag, 29. Juli 2010, 16:48

Komme bei folgender Ungleichung nicht klar: $3^{log_{5}(x)}>5^{log_{3}(x)}$

Mein kläglicher Rechenversuch:

$3^{log_{5}(x)}>5^{log_{3}(x)}\left|log_{3}()$
$\Leftrightarrow\log_{5}(x)>1,46*log_{3}(x)\left|:log_{3}(x)$
$\Leftrightarrow\frac{log_{5}(x)}{log_{3}(x)}>1,46$
$\Leftrightarrow\frac{ln(x)*ln(3)}{ln(5)*ln(x)}>1,46$
$\Leftrightarrow\0,68>1,46$

Da stimmt irgendwas nicht. Laut Lösung muss das Intervall ]0; 1[ als Lösung herauskommen.
Und ich kann bei meiner Rechnung keinen Fehler finden. *044*

$\mathrm{i}\hbar\frac{\partial}{\partial t}\psi(x,t)\;=-\; \frac{\hbar^{2}}{2m}\nabla^{2}\psi(x,t)+V(x,t)\psi(x,t)$

Zitat von A. Einstein: „Phantasie ist wichtiger als Wissen, denn Wissen ist begrenzt...“

pressure

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2

Donnerstag, 29. Juli 2010, 19:18

Durch den Logarithmus teilen ist eine schlechte Idee. Ich komme auf

$0 > \left[ \left( \frac{\ln(5)}{\ln(3)}\right)^2-1\right] \cdot ln(x)$

Hieraus folgt ln(x) < 0 und somit die von dir angegebene Lösung.

EDTA

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3

Donnerstag, 29. Juli 2010, 19:34

Zitat von »pressure«

Durch den Logarithmus teilen ist eine schlechte Idee. Ich komme auf

$0 > \left[ \left( \frac{\ln(5)}{\ln(3)}\right)^2-1\right] \cdot ln(x)$

Hieraus folgt ln(x) < 0 und somit die von dir angegebene Lösung.

Habe ich durch null geteilt, ohne es zu merken.

Zitat von »EDTA«

Fiese Logarithmusungleichung

Exponential würde es eher treffen...

$\mathrm{i}\hbar\frac{\partial}{\partial t}\psi(x,t)\;=-\; \frac{\hbar^{2}}{2m}\nabla^{2}\psi(x,t)+V(x,t)\psi(x,t)$

Zitat von A. Einstein: „Phantasie ist wichtiger als Wissen, denn Wissen ist begrenzt...“

EDTA

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4

Freitag, 30. Juli 2010, 20:18

Noch eine Ungleichung:

$\left(\frac{1}{2}\right)^{2+lg(x)}\geq2^{1-lg(x)}$
$\Leftrightarrow\frac{1}{4}*2^{-lg(x)}\geq2^{1-lg(x)}$
$\Leftrightarrow-lg(x)-2\geq1-lg(x)\left|+lg(x)$
$\Leftrightarrow-2\geq1$

*040*

$\mathrm{i}\hbar\frac{\partial}{\partial t}\psi(x,t)\;=-\; \frac{\hbar^{2}}{2m}\nabla^{2}\psi(x,t)+V(x,t)\psi(x,t)$

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