Du meinst das hier nehme ich an? Also eine ganz gewöhnliche Spirale?



Da musst du einfach nur die Bahnkurve entlang integrieren. Du meinst ja mit Länge sicherlich die Spiralbahn und nicht die Höhe (Denn das wäre trivial)

Kennst du denn die Bahnkurve einer Spirale und weisst du wie man ein Linienintegral auswertet, oder sogar woher das kommt und wie es funktioniert?

p.s.
Alter Thread, aber da ich dich ab und an online sehe und der Thread nicht beantwortet ist könnte es ja noch "aktuell" sein, auch evtl. für andere...

p.p.s.
Was hast dir denn dabei gedacht das bei "Unterstufe" zu erstellen?....

Vermutlich weil man die Länge einer Helix ganz eifnach über Pythagoras berechnen kann.
also:
für a nimmt man den Umfang der Spirale also
für b die Höhe.
Damit hat man die Länge eines Spiralstückes bei genau einer Umdrehung.
Wenn man nun noch Bruchteile einer Umdrehung hat, dann muss man den entsprechenden Anteil der oben berechneten Länge für eine Umdrehung noch hinzuaddieren.

Gruß
Nachteule

Woher weiss man bei deiner Argumentation ob es sich um eine rechts- oder linksdrehende Kurve handelte?

Auch folgt daraus nicht glaubhaft, dass Anstiegsbeschleunigung gleich Kreisbeschleunigung sein muss. Kann man zwar mit Gültigkeit des Pythagors argumentieren, aber das halte ich für sehr unelegant.

Du hast im Fazit zwar Recht Nachteule, aber ich finde es unelegant...
(oder wird das bei deiner Argumentation auch geklärt und ich übersehe es? )

Gruß

Dass das nicht "elegant" ist ist mir auch klar, aber es ist effizient und ein Erklärungsversuch auf deine Frage hin, warum Brian es bei Untersufenmathematik gepostet hat. Ausserdem wollte er keine Begründung sondern nur wissen wie man berechnet. :D

Aber um auch dir das Verfahren ein wenig leichter verdaulich zu machen, hier ein paar "mathematische" Argumente direkt aus Physiker Sicht. *001*
Aber auch das rechts oder linksdrehen kann man erschlagen, weil für dieses Vorgehen muss man die Spirale, gedanklich "abwickeln" oder anders gesagt auf die verallgemeinerten Koordinaten z und phi (Zylinderkoordinaten) umsteigen. Da eine Helix durch
(Zylinderkooerdinaten)beschrieben werden kann, kann man das ganze auf zwei Dimensionen reduzieren, Schnitteben ist durch gegeben. Wenn man nun noch festlegt, dass t von 0 bis 1 läuft, kann man direkt aus In dieser Ebene kann man das ganze dann sogar nochmals auf neue Koordinaten umschreiben,nämlich ebene Polaarkoordinaten. Den Ursprung legt man dann in den Startpunkt der Helix, den Winkel erhält man aus und und r ist dann direkt die Länge der Helix.

Wenn dir die Gültigkeit des Pythagoras nicht genögt kann man natürlich noch zeigen, dass die durch eine konstante Winkelkoordinate gegeben Richtung eine Gerade sein muss. Ich verweise mal auf die Variationsrechnung und als Beipiel versuch mal zu zeigen, dass eine Gerade auch tatsächlich die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten ist.

Aber mal ehrlich, findest du nicht auch, dass das der Overkill für einen Unterstüfler ist.

Grüße
Nachteule

Für Kartesische Koordinatensysteme. Dann musst du deine Bahnkurve deren Länge du berechnen willst noch in irgend einer Form gegeben haben.
Wenn du sie als Funktion hast, also (zweidimensionaler Fall) dann wird ds zu . Dies kannst du dann umformen zu . Mit .

Alternativ kann die Bahnkurve auch in Parameterform gegeben sein. Wichtig ist aber imemr das ds zu finden. Das kann man sich oft auch geometrisch überlegen wie dies auszusehen hat.

Gruß
Nachteule

Zitat von »Nachteule«

versuch mal zu zeigen, dass eine Gerade auch tatsächlich die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten ist

Okay

Zwei Punkte und liegen in der Ebene. Die Länge der Kurve zwischen diesen beiden Punkten, egal ob Gerade oder irgend eine gekrümmte Bahn ist dann



Um also die kürzeste Verbindung zwischen den Punkten zu bekommen benötige ich also das Minimum des Funktionals. Nach den impliziten Variablen differenzieren:





Also haben wir nur konstante Größen. Die gesuchte Funktion ist also gerade und das ist eine Geradengleichung. Ergo ist die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten eine Gerade und die Faktoren sind deshalb determiniert, da ja gerade durch die Punkte und geht.

So in etwa

Fehlen zwar ein paar Zwischenschritte, aber ich gesteh dir mal zu dass du die Euler-Lagrange-Gleichung im Kopf löst

Was mir an der Stelle grade noch auffällt, wir haben das damals auch so gelöst, aber das zweite Gleichheitszeichen an der Stelle ist doch nicht mehr ohne Beschränkung der Allgemeinheit, oder wie siehst du das? Also der Übergang von ds nach dx. Man schränkt doch hierdurch die Bahnkurve bereits auf Funktionen ein. Es könnten doch aber auch ganz andere Bahnkurven auftreten. Wären zwar keine Lösung des Problems, aber...

Nein, ich meine da ist alles wohlbestimmt, denn wir haben ja die Geometrie konkret bestimmt. Eine Ebene mit euklidscher Metrik. Was du glaube ich meinst ist, wenn man die selbe Frage stellt, nämlich die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten, aber anderen Bedingungen hat. Zum Beispiel wenn man anstatt der Ebene eine gerkümmte Fläche betrachtet und die kürzeste Verbindung sucht, dann hat man natürlich je nach Geometrie auch eine andere Rechnung. Um beim Thema Helix zu bleiben. Wenn du zum Beispiel auf einem Zylinder die kürzeste Strecke suchst, dann kommt gerade wieder die Schraubenlinie als Lösung des Variationsproblem heraus

Aber erst nach der Rücktransformation. Und damit kann man sich auch die Helix auf neue Weise definieren.

Mal zum weiter drüber nachdenken:
Welchen Vorteil hat diese Definition aus physikalsicher Sicht, wenn man beispielsweise eine Helix aus einem langen Molekül bildet. Was würde dann eine Abweichung von dieser Idealform für das Molekül bedeuten? (Wobei wir die Zylinderform mal als Zwangsbedingung vorgeben)