Deine Aufgabe ist es jetzt mir, jeden Rechenschritt zu erklären. So Aufgaben kommen gerne im Abi dran wie ich wieder gesehen habe.

Keine Ahnung, warum ihr das so kompliziert macht.

Das hast du als Geradengleichung. Das heißt, dass für jeden -Wert dieser bestimmte -Wert rauskommen muss, damit ein Punkt Element der Geraden ist. Was du nun machst, ist dir Werte rauszusuchen, die diese Gleichung erfüllen. Am besten einmal x1 und einmal x2 Nullsetzen. Damit hast du zwei Punkte ermittelt, die in der Geraden liegen und damit kannst du wieder ganz schnell die Parametergleichung aufstellen. Das geht natürlich auch in 3D für Ebenen. So mach ich das immer, weil man sich da nichts merken muss o.ä.
So tricky wie Lambda kann man das natürlich auch machen, ist aber ebeen m.E. unnötig.

Ohje, ich glaube da musst du noch viel machen...Weißt du überhaupt was ein Vektor ist??

Zitat von »dachecka«

sowas kommt gern im Abi dran? Du meinst erklären ?

Ich meine, dass eben ein Rechenweg da steht, von irgendeiner Aufgabe, z.B. ein Integral bestimmen und dann steht dazu der Rechenweg da und du musst jeden Schritt erklären, also was da gemacht wurde! Z.b. Substitution oder partielle Integration. Also eine ziemlich einfache Aufgabe, wenn man es kann. Das kann man aber sehen wie man will, da Beschreiben immer schwieriger (es kann leicher einem etwas entfallen) als Rechnen ist.

Zitat

wieso ist, weiß ich nicht

Das habe ich einfach so definiert. Nennt sich direkte Parametrisierung. Müsstest du eigentlich kennen.

Zitat

dann hast du "knallhart" behauptet , dass x_{1} in der ersten Zeile des Vektors stehe und x_{2} in der zweiten.

Das habe ich nicht "knallhart" behaupten, sondern per definitionem steht die 1. Komponente in der 1. Zeile usw. usf.

Zitat

Dann hast du den Ausdruck für x_{1} und x_{2} eingesetzt.

Ja.

Zitat

Dann hast du sortiert, sprich, alles mit Variablen auf die rechte Seite, alles ohne auf die linke Seite. Du hast den Ausdruck getrennt, was man ja wegen des Kommutativgesetzes (?) darf.

Ja, aber das hat nichts mit Kommutativgesetz zu tun. Sondern das beruht einfach auf der Definition der Vektoraddition. Ist praktisch das rückgängig machen der Addition zweier Vektoren.

Zitat

Da auf der rechten Seite mit der Variablen beide Zeilen die Variable "r" beinhalten, hast du "r" herausgenommen, da es ja dann vor der Klammer auch noch für beide Ausdrücke gilt.

Und das wiederum beruht auf der Skalarmultiplikation von Vektor und Skalar.

Zitat

Was dann geschieht ist mir unklar.

Den Schritt muss man nicht machen. Man macht nur wegen der Unschönheit von Brüchen (-2/5). Ich habe einfach den ganzen Vektor mit 5 multipliziert, um auf deine Lösung zu kommen. Das darfst du in dem Fall (obwohl es ja nicht mehr derselbe Vektor ist; warum?), weil das der Richtungsvektor der Geradengleichung ist. Wichtig bei diesem ist ja nur, dass die Richtung gleich bleibt und die Länge ist ja wegen dem "r" egal.

Zitat von »mistel«

So tricky wie Lambda kann man das natürlich auch machen, ist aber ebeen m.E. unnötig.

Tja. Nein, es gibt auch zwei Methoden das zu machen. Deine wäre die "einfachere" Variante. Wir haben aber das mit direkter Parametrisierung gemacht. Und ich finde das eleganter.
Bis ich mir da die Punkte gesucht habe...

PS: Bei der Methode muss man nichtmal das Hirn einschalten, weil sich alles von selbst ergibt (wenn man das Prinzip verstanden hat)...

Zitat von »dachecka«

Aber ich hab deinen Weg jetzt verstanden. Den von Mistel leider nicht =( wenn der einfacher ist...naja..ich bleib bei dem.

Das ist doch prima.

Fast richtig. Du hast das r vergessen... Was hast du dir für den Stützvektor notiert?

Zitat von »dachecka«

geht die Methode iMMER???

Die Methode geht immer. Im 3-dimensionalen oder auch bei Ebenen kannst du das 1 zu 1 übertragen.

2.Teil:
Also die d) ist richtig. Bei den anderen...Sind da einfach nur konstante Koordinaten gegeben? Weil irgendwie kommt mir das komisch vor. Wenn alles konstant ist, brauchst du auch nichts zu parametrisieren. Bzw. wenn du keine Abhängigkeit von einer anderen Koordinate hast, dann ist diese beliebig. Bei a) ist . Hast du das Bild für die "Herleitung" der vektoriellen Geradengleichung im Kopf? Algebraisch ist a) einfach nur eine Parallele zur x_1-Achse durch den Punkt x_2=3 (einfaches x-y-Koordinatensystem). Vektoriell bedeutet das, dass der Richtungsvektor immer in dieser Geraden liegt, also immer in x_1-Richtung. Also:



Kannst du dir die anderen nun vorstellen? b) ist eine Senkrechte zur x_1-Achse durch x_1=5. Also hier ist x_1 konstant und x_2 beliebig.

btw: Hast du GK? Und wie habt ihr denn diese Aufgaben im Unetricht gehandhabt? weil der Lehrer gibt euch doch keine Aufgaben, wenn ihr das vorher nicht mal besprochen habt.

Zitat von »dachecka«

Stimmen meine Lösungen denn ? =)

Hatte Lambda doch eigentlich schon geschrieben, daß a-c nicht passen.
Ich nehm's mal näher auseineinander.

a)
Du hast einen Nullvektor als Richtungsvektor. Das macht keinen Sinn, wenn das Ergebnis eine Gerade sein soll und kein Punkt. Geraden haben nun mal eine Ausdehnung (und somit Richtung)...
Den passenden Einheitsvektor hat dir Lambda ja angeboten.

b)
Kommt für beliebige r in deiner Gleichung denn wirklich heraus? Paßt also auch nicht. Deine Vorgehensweise muß dieselbe sein wie bei a), nur daß Du diesmal die andere Komponente festhälst.
Lösungsvorschlag:


c)
Das ist die Geradengleichung der y-Achse (oder meinetwegen auch -Achse), oder?
Die Lösung ist also genauso eine Senkrechte wie unter b) und daher ist die Lösung ähnlich
(um genau zu sein, dein Lösungsvorschlag von b gehört hier hin.)

Und noch eine allgemeine Antwort:
Ja, welchen Stützvektor Du nimmst ist nicht eindeutig bestimmt. Es gibt an der Stelle andere, genauso richtige Lösungen. Wichtig ist nur, daß der Stützpunkt auf der Geraden liegt, also die Gleichung erfüllt. Der Einfachheit halber nimmt man ganz gerne den Ortsvektor eines der Spurpunkte, aber niemand zwingt dich dazu.

Zitat von »dachecka«

Bin ich so schlecht (ich spiel(t)e mit dem Gedanken eines Mathestudiums )

Nein, du stelltst dich auf jeden Fall besser an als so ein manch anderer. Außerdem ist bei dir der Wille da und das zählt. Du bist auf jeden fall lernfähig und wissbegierig, so wie ich das sehe. Ganz ehrlich? Schau mal in ein Lehrbuch für Mathematik für das Studium und du wirst feststellen wie einfach richtige Mathematik ist und wie kompliziert Schulmathe ist. Dort wird nämlich einfach alles von Vorne gemacht und es wird alles ganz genau strukturiert. Theoretisch muss man im Mathestudium gar nichts über Mathematik wissen, weil man selbst im Studium mit Zahlen anfängt. Aber die Geschwindigkeit des Studiums ist das Problem und das daraus resultierende Mitkommen.

Zitat

Der Lehrer hat eine Koordinatengleichung gegeben mit der dazuehörigen Vektorgleichung und wir durften raten, wie man darauf kommt -.- ich habs natürlích nicht so verstanden..

Wie ich solche Lehrer liebe...

Zitat von »lambda«

Zitat von »dachecka«

Zitat

Der Lehrer hat eine Koordinatengleichung gegeben mit der dazuehörigen Vektorgleichung und wir durften raten, wie man darauf kommt -.- ich habs natürlích nicht so verstanden..

Wie ich solche Lehrer liebe...

Hmm. Ja, solche Kollegen muss man einfach lieben *kopfschüttelundseufz*

Zitat von »dachecka«

mhm..also jetzt hab ich a,b und c nicht verstanden..


Auf den Stützvektor 0/3 komme ich ja auch, aber ich verstehe das mit dem Richtungsvektor nicht. Wenn es kein x_1 gibt, dann gibt es doch auch kein r?

Wieso sollte es kein geben? Im Gegenteil, die Gleichung gilt für beliebige ...

Ich versuchs mal anders zu erklären. Und lieber einmal zuviel als zuwenig fragen

Bildlich vorgestellt bedeutet die Vektorgleichung ja folgendes:
Mit dem Stützvektor erhälst Du einen Punkt der Geraden (welcher genau das ist, ist eigentlich egal. Es muss halt nur ein Punkt der Geraden sein).
Und von diesem Punkt wanderst Du in Richtung des Richtungsvektor entlang. Die Entfernung die Du läufst wird von r gesteuert.
Und indem du r von bis laufen läßt - mit beliebig kleiner Schrittweite - erreichst Du jeden Punkt der Geraden. Ohne r und Richtungsvektor würdest Du immer auf dem Startpunkt bleiben, Du hättest also keine Gerade. Deshalb darf r nie wegfallen, und der Richtungsvektor nie der Nullvektor sein!

Bei "normalen" Geraden löst Du das Problem der Richtungsvektorbestimmung numerisch, z.B. mit dem Verfahren, dass Du weiter oben ja auch benutzt hast.
Die Aufgaben a)-c) sind aber Sonderfälle, nämlich Parallelen zur - und -Achse.

Hier ist es vielleicht einfacher anstatt einer numerischen Lösung, die Vorstellungskraft zu nutzen.
Parallel zur -Achse bedeutet, das sich bei der Wanderung auf der Geraden der -Wert nicht ändert. Deshalb ist diese Komponente 0. Für den -Wert könnte man eigentlich jeden beliebigen Wert nehmen, man nimmt ganz gerne den Einheitsvektor. Es kommt ja nur auf die Richtung an, nicht auf die Länge. Deshalb ist der (oder besser: ein) Richtungsvektor

Bei Parallelen zur -Achse mußt Du in der Erklärung oben nur die Komponenten miteinander vertauschen.

Zitat von »Detritus«

Hmm. Ja, solche Kollegen muss man einfach lieben *kopfschüttelundseufz*

Dummerweise ist das so eine Art "Order" von Oben, dass die Schüler "selbst herausfinden sollen", fand ich auch bei linearen Abbildungen sehr toll... unser Buch haben wir daraufhin zum Teufel gejagt und es ordentlich gelernt; wie sollen bitte Schüler auf einem angemessenen mathematischen Niveau eine Systematik entwickeln? ... Gar nicht.